性能指数（Figure of Merit)の物理的意味について

性能指数は次の式です。 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　Z　＝S２／（ρ・λ）　・・・・・（１） 　　　　　　　　　　Z：　　性能指数　　　　 　　　　　　　　　　S：　　ゼーベック係数　　　 　　　　　　　　　　ρ：　　抵抗率 　　　　　　　　　　λ：　　熱伝導率 式の形からすると、電圧を発生するゼーベック係数の２乗を、ジュール熱を発生する抵抗率と、熱の逆流を発生させる熱伝導率で割った値になっています。なんとなく熱電性能を表しているような気がしますがまだしっくりきません。もう少し検討をすすめてみましょう。 　熱電材料の低温面と高温面の熱バランスを考えて見ますと次のようになります。 　まずコールドサイドでは、 　　Ｓ・I・Ｔｃ　−　（１／２）・Ｉ２・Ｒ　−　Ｋ・（Ｔｈ　−　Ｔｃ）　＝　−Ｑｃ ・・・（２） 　ホットサイドでは、 　　Ｓ・I・Ｔｈ　＋　（１／２）・Ｉ２・Ｒ　−　Ｋ・（Ｔｈ　−　Ｔｃ）　＝　Ｑｈ　・・・（３） 　となります。 　　　　　　　　　　Ｉ：　電流 　　　　　　　　　　Ｔｃ：　コールドサイドの温度 　　　　　　　　　　Ｔｈ：　ホットサイドの温度 　　　　　　　　　　Ｒ：　抵抗 　　　　　　　　　　Ｋ：　サーマルコンダクタンス 　　　　　　　　　　Ｑｃ：　コールドサイドへの熱流 　　　　　　　　　　Ｑｈ：　ホットサイドへの熱流 （２）式と（３）式の両辺を足すと、 　Ｓ・Ｉ・（Ｔｃ　＋　Ｔｈ）　−　２・Ｋ・（Ｔｈ　−　Ｔｃ）　＝　Ｑｈ　−　Ｑｃ　・・（４） ほっておくとジュール熱がたまって温度が上がり続けるので発生したジュール熱だけを取り去り、その他の熱については外部との熱の授受がないとすると、（４）式の右辺　Ｑｈ　−　Ｑｃ　は０となります。つまり（４）式は次のように変形できます。 　　　（１／２）・（Ｔｃ　＋　Ｔｈ）・Ｓ・Ｉ・　＝　Ｋ・（Ｔｈ　−　Ｔｃ）　・・・（５） （５）式において、（１／２）・（Ｔｃ　＋　Ｔｈ）は熱電材料の平均温度ですから、電流によって運ばれた熱が熱伝導で逆流してくる熱とバランスしているということを示しています。つまりジュール熱分だけを取り去るという条件がこのようなバランス条件であるということです。 （５）式の両辺に　Ｓ／（（１／２）・（Ｔｃ　＋　Ｔｈ）・Ｉ・Ｒ・Ｋ）をかけて整理すると、 　　　　Ｓ２／（Ｒ・Ｋ）　 　＝　（１／（（１／２）・（Ｔｃ　＋　Ｔｈ）））・（Ｓ・（Ｔｈ　−　Ｔｃ）・（１／Ｉ・Ｒ） 　＝（１／Ｔ）・Ｖｓ／Ｖｉ　・・・・・（６） （６）において 　　　　　　　　Ｔ　＝　（１／２）・（Ｔｃ　＋　Ｔｈ）　　：熱電材料の平均温度 　　　　　　　　Ｖｓ　＝　Ｓ・（Ｔｈ　−　Ｔｃ）　　　　　：ゼーベック電圧 　　　　　　　　Ｖｉ　＝　Ｉ・Ｒ　　　　　　　　　　　　　　：抵抗による電圧降下 また（６）式の左辺は、Ｒ・Ｋ　＝　ρ・λなので性能指数　Ｚになります。 （６）式から分かるように、性能指数　Ｚは、ジュール熱を取った時、つまり電流によって運ばれる熱と熱伝導による逆流がバランスした時のゼーベック電圧と抵抗による電圧降下の比を平均温度で割ったものです。 （６）式を変形しますと、 　　　 　　　　　　　Ｚ・Ｔ　＝　Ｖｓ／Ｖｉ　・・・・・（７） Ｚ・Ｔ　も熱電性能を表すパラメータとして使われますが上記の熱バランスの時のゼーベック電圧と抵抗による電圧降下の比になっているわけです。 直感的に分かりやすくなったように思いますがいかがですか？